解题方法的美妙之处

大家应该都知道“只见树木，不见森林”这样一个成语故事。这个成语的意思是说有的人看问题时只把眼光盯住一件事物，而不能高瞻远瞩，从整体和全局上去观察、分析个别事物与其它事物之间的联系。有的小朋友解数学题时，也容易犯这样的错误，结果一道本来并不难的题也感到缺少条件，束手无策。所以，我们要向数学家学习，从整体上观察思考，全面地审题。

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有一次，我在一本奥数书上，看见这样一个题目：

有甲、乙、丙三种货物。如果买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共花去 3。15 元；如果买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共花去 4。20 元。现在买甲、乙、丙各 1 件，需要花多少钱？

我看了看下面的答案，一共是八个算式，我想，有没有其它更简便的方法呢？

终于，我想出来了：求出买甲 1 件，乙 1 件，丙 l 件，共需花多少钱，必须使上述的题目中的对应的“件数”相差 1 。为此，可转化已知条件：

由已知条件可得：

①买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，花 3。15 元

②买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，花 4。20 元

将条件①中的每个量都扩大 3 倍，得：

③买甲 9 件，乙 21 件，丙 3 件，花 9。45 元

将条件②中的每个量都扩大 2 倍，得：

④买甲 8 件，乙 20 件，丙 2 件，花 8。40 元

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为 9。45-8。40=1。05 （元）

你们看，我只用了三个算式，就 OK 了！！

这个解题方法的美妙之处在于：不在“买每一件货物分别需多少钱”的局部兜圈子，而是从整体角度考虑问题。当采用“各个击破”的解题方法难以奏效时，数学家常常用这种“整体看问题”的眼光来处理问题。就是根据题目特点，不纠缠于题目的局部或者细节，而是统观全局，从整体出发来设计解题方案。这样，往往会收到事半功倍的效果。