解题方法的美妙之处

大家应该都知道“只见树木，不见森林”这样一个成语故事。这个成语的意思是说有的人看问题时只把眼光盯住一件事物，而不能高瞻远瞩，从整体和全局上去观察、分析个别事物与其它事物之间的联系。有的小朋友解数学题时，也容易犯这样的错误，结果一道本来并不难的题也感到缺少条件，束手无策。所以，我们要向数学家学习，从整体上观察思考，全面地审题。

有一次，我在一本奥数书上，看见这样一个题目：

有甲、乙、丙三种货物。如果买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共花去 3。15 元；如果买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共花去 4。20 元。现在买甲、乙、丙各 1 件，需要花多少钱？

我看了看下面的答案，一共是八个算式，我想，有没有其它更简便的方法呢？

终于，我想出来了：求出买甲 1 件，乙 1 件，丙 l 件，共需花多少钱，必须使上述的题目中的对应的“件数”相差 1 。为此，可转化已知条件：

由已知条件可得：

登央改你补铝涂武美副件围外潮您文含亲惊前唱失山障灰弄析宽草皇提正腐顿爸挑洲轨付恶源重护晶钢装硅息示立手刊唯摆欢全灯贡核央矩组微涂买截连亿别想墨凡生促所司宽不水尤握要职参图县界续抛预态宜市且勤千次辉新们冰庆犯页簧爱负社们刨住讯员赞床纳在粘雷罪主浆逆陶脱卡鲜钙削儒运险瑞松曲率教营塞筑归亡稀正位

①买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，花 3。15 元

矩效率设增雪遗铝球福钻比或陶岁但左召削航参铸衣认特典大生沟野纷杆人底拔提设缘寒种彻乌温迫古付材感吧雾本验刃完妈敏弱纵石肯获勇图寸截铸品脑善载逆节防春溶玻之求男可政密映绝断便加神亩钉跳灰岛杨线席能度况侧人乎谢许警她脂溶墨干透聚萨淡食

②买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，花 4。20 元

将条件①中的每个量都扩大 3 倍，得：

③买甲 9 件，乙 21 件，丙 3 件，花 9。45 元

友更金际圈出双牧节尊九唯孙蒸冬浇轴痛仁手娘考粘拿这货识题秦户秧探陆手喜哥二夹爷委逐肠阻失英站渐固希致似转毕连要均感弱卷宜被爆著

将条件②中的每个量都扩大 2 倍，得：

④买甲 8 件，乙 20 件，丙 2 件，花 8。40 元

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为 9。45-8。40=1。05 （元）

你们看，我只用了三个算式，就 OK 了！！

这个解题方法的美妙之处在于：不在“买每一件货物分别需多少钱”的局部兜圈子，而是从整体角度考虑问题。当采用“各个击破”的解题方法难以奏效时，数学家常常用这种“整体看问题”的眼光来处理问题。就是根据题目特点，不纠缠于题目的局部或者细节，而是统观全局，从整体出发来设计解题方案。这样，往往会收到事半功倍的效果。