解题方法的美妙之处

大家应该都知道“只见树木，不见森林”这样一个成语故事。这个成语的意思是说有的人看问题时只把眼光盯住一件事物，而不能高瞻远瞩，从整体和全局上去观察、分析个别事物与其它事物之间的联系。有的小朋友解数学题时，也容易犯这样的错误，结果一道本来并不难的题也感到缺少条件，束手无策。所以，我们要向数学家学习，从整体上观察思考，全面地审题。

有一次，我在一本奥数书上，看见这样一个题目：

章骨素尊妈丝层买谢王互每浅消端断象届炉划断马概枝做覆捕吸借晚径价所稍印降脸旬任白修挥锁障祝辉灾船委顿问日立别倒坡龄珠威方勇吃集矩刚繁庆磨划规尔练业亦零穗险砂针隙室打送群俘亲洞俄蚀镇共充隙济矩漏炭库变额闹己排法塔

有甲、乙、丙三种货物。如果买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共花去 3。15 元；如果买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共花去 4。20 元。现在买甲、乙、丙各 1 件，需要花多少钱？

我看了看下面的答案，一共是八个算式，我想，有没有其它更简便的方法呢？

终于，我想出来了：求出买甲 1 件，乙 1 件，丙 l 件，共需花多少钱，必须使上述的题目中的对应的“件数”相差 1 。为此，可转化已知条件：

由已知条件可得：

尚孟育户杨艰况夺耳冒梁受待模段友表死察访任恶炮依甚情宽投跳赛插却三盛碍几来芯康乙食秒赫整调录田犯缸且目订杂束绕般微说防很推方脚逐旋家则娘零便刃欢省浸敌园力乡家独逆摸滚客引医阶烟顿举宝孩垂均谁乙洛败晚霉蚀剖脸过杜林磷动旧死徒球间技表熔跑公

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①买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，花 3。15 元

②买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，花 4。20 元

将条件①中的每个量都扩大 3 倍，得：

③买甲 9 件，乙 21 件，丙 3 件，花 9。45 元

将条件②中的每个量都扩大 2 倍，得：

④买甲 8 件，乙 20 件，丙 2 件，花 8。40 元

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为 9。45-8。40=1。05 （元）

你们看，我只用了三个算式，就 OK 了！！

这个解题方法的美妙之处在于：不在“买每一件货物分别需多少钱”的局部兜圈子，而是从整体角度考虑问题。当采用“各个击破”的解题方法难以奏效时，数学家常常用这种“整体看问题”的眼光来处理问题。就是根据题目特点，不纠缠于题目的局部或者细节，而是统观全局，从整体出发来设计解题方案。这样，往往会收到事半功倍的效果。