动态解题也很简单
平常的一元一次方程都是定值方程,未知数的解只有一个,很好解。但是二元一次方程,他的解有无数个,如果要解二元一次方程,那就要注意题上给定的范围,然后再解。 这一次的寒假作业上有一道题,就需要运用这样的动态解题法。
公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问:这一百只鸡中,公鸡,母鸡,小鸡各有多少只? 乍一看这道题好像很简单,可是却只能找到两个等量关系,若用二元一次方程组做的话,还要根据其中的一组等量关系设,这样的话,就列不出二元一次方程组。因为其中必定有一个方程化简后为100=100。 这可怎么办呢?如果是列三元一次方程的话,又找不出第三个等量关系,这可怎么办呢? 这道题困扰了我们很长时间,今天爸爸突然打电话,说找到方法和答案了! 原来他的方法是不定方程,首先设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只。然后列两个方程 z=100-x-y ① 5x 3y 1/3z=100 ② 将一式代入二式,这样就出现了一个只有两个未知数的不定方程,化简后得 7x 4y=100 进而 y=(100-7x)÷4 因为鸡是活着的动物,只数不可能为小数,那么x、y、z都一定是整数,并且z在一定的是3的倍数。
又因为7是奇数,只有x为偶数时7x才能为偶数,100与偶数的差才能是偶数,100与偶数的差才能被4整除,所以,x只能为整数且为偶数,那么就会有几种情况。 1、当x=2时,4y=86,因为86不能被4整除,所以不能为86。 2、当x=4时,4y=72,因为72可以被4整除,所以y=18,z=78。 3、当x=6,y为小数。 4、当x=8,y=80,,80不能被3整除。 5、当x=10,y为小数。 。。。。。。 x最大为25。 这样,符合条件只有一组答案,即公鸡有4只,母鸡有18只,那么小鸡就会有100-4-18=78只。
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接着我们来验证一下:4只公鸡20文,18只母鸡54文,78只小鸡26文,20 54 26=100。 就这样,一道含金量极高的数学题被爸爸用动态解题发攻破了,我也跟爸爸学了不少。而且我也能够灵活运用动态解题了。 动态解题很简单!
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