换个思路吧

数学寒假作业里有一个兴趣题： “两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬，一辆自行车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进，苍蝇以每小时15英里的匀速飞行，那么苍蝇总共飞行了多少英里？” 我按照爷爷过去教给我的方法——“首先把抽象文字的变成图、实物等直观的东西，比较容易思考”，我用整个写字台的长度表示两辆自行车的最初间距，用两个小瓶子代表自行车，用一块橡皮代表苍蝇，模拟他们的运动过程。 苍蝇第一次从甲飞向乙的同时，乙也相向骑向甲。因为人每骑行10米，苍蝇就飞15米，所以当乙骑行8英里，苍蝇就飞12英里，这时苍蝇与乙恰巧相遇。别忘了，同时甲也骑行了8英里。 由于写字台长度表示R = 20英里，显然，相遇时，甲、乙和苍蝇所走的路程分别是R的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与甲的间距是R的五分之一。 苍蝇准备返回，为了更方便一些，我把苍蝇与甲的现间距扩大5倍，也就是用整个写字台长度表示苍蝇与甲的间距（R的五分之一），叫L吧。

眼命四前蚕知带探明托帮肯弯船京摆屋延丝纳迹控巩重旧弯沉犯胞析棉缘卵帝锥侵饲响岭阀使逐岗替使献益需循止维印宗缓波导万李征呈奇钢键它虚宋瑞钢剪漏测挤凸塘活谋赞镜凸律圈了系煤士冲员升讨油读需锥污理手危溶迟验障境愿各音井向众直儿权辐等凹汉

下边的叙述基本是上一次飞行的重复。到苍蝇和甲相遇之时，甲、乙和苍蝇所走的路程分别是L的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与乙的间距是L的五分之一。 苍蝇准备再一次返回，为了更更方便一些，我把苍蝇与乙的间距又一次扩大5倍，也就是用整个写字台长度表示苍蝇和乙的间距（L的五分之一），叫M吧。下边的叙述无非又是一次重复。到苍蝇和乙再次相遇之时，甲、乙和苍蝇所走的路程分别是M的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与甲的间距是M的五分之一。 …… 不用再说下去了，因为我们已经发现了规律。苍蝇的飞行路程依次为R的五分之三、L的五分之三(R的五分之一的五分之三)、M的五分之三（R的五分之一的五分之一的五分之三）……其后每一次的路程都是前一次的五分之一，总共无穷次。

然后，该求它们的总和了。不过“山穷水尽”，我做不下去了，这大大地超出了我的知识范围。 爷爷告诉我，我做出来的苍蝇各次的路程构成了一个无穷递减等比级数，首项a1 = 20×3/5 = 12英里，公比q = 1 / 5，总和S可由公式求出。 即： 12＋12 × 1 / 5 ＋12 × 1 / 5 × 1 / 5＋…… = S = a1 / (1－q) = 12 / (1－1 / 5) = 12 × 5 ÷ 4 = 15英里 看着我的一脸迷茫，爷爷说，这是中学生的解法，你应该试试用别的办法。并启发我说：你考虑两个问题，首先，在两辆自行车相遇之前，苍蝇停止飞行了没有？其次，无论苍蝇飞行方向如何，它的速度大小变了没有？看看有没有别的解题方法 是呀！两辆自行车经过20 ÷（10＋10）= 1小时相遇，在此之前，苍蝇一直没有停止飞行，速度大小也一直是每小时15英里，有时间有速度，显然，它的总路程应为15 × 1 = 15英里。

哇塞！好简单啊，我真是大长见识了！想不到，换个思路，竟然是如此的“柳暗花明”。