换个思路吧

数学寒假作业里有一个兴趣题： “两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬，一辆自行车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。

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如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进，苍蝇以每小时15英里的匀速飞行，那么苍蝇总共飞行了多少英里？” 我按照爷爷过去教给我的方法——“首先把抽象文字的变成图、实物等直观的东西，比较容易思考”，我用整个写字台的长度表示两辆自行车的最初间距，用两个小瓶子代表自行车，用一块橡皮代表苍蝇，模拟他们的运动过程。 苍蝇第一次从甲飞向乙的同时，乙也相向骑向甲。因为人每骑行10米，苍蝇就飞15米，所以当乙骑行8英里，苍蝇就飞12英里，这时苍蝇与乙恰巧相遇。别忘了，同时甲也骑行了8英里。 由于写字台长度表示R = 20英里，显然，相遇时，甲、乙和苍蝇所走的路程分别是R的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与甲的间距是R的五分之一。 苍蝇准备返回，为了更方便一些，我把苍蝇与甲的现间距扩大5倍，也就是用整个写字台长度表示苍蝇与甲的间距（R的五分之一），叫L吧。

下边的叙述基本是上一次飞行的重复。到苍蝇和甲相遇之时，甲、乙和苍蝇所走的路程分别是L的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与乙的间距是L的五分之一。 苍蝇准备再一次返回，为了更更方便一些，我把苍蝇与乙的间距又一次扩大5倍，也就是用整个写字台长度表示苍蝇和乙的间距（L的五分之一），叫M吧。下边的叙述无非又是一次重复。到苍蝇和乙再次相遇之时，甲、乙和苍蝇所走的路程分别是M的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与甲的间距是M的五分之一。 …… 不用再说下去了，因为我们已经发现了规律。苍蝇的飞行路程依次为R的五分之三、L的五分之三(R的五分之一的五分之三)、M的五分之三（R的五分之一的五分之一的五分之三）……其后每一次的路程都是前一次的五分之一，总共无穷次。

然后，该求它们的总和了。不过“山穷水尽”，我做不下去了，这大大地超出了我的知识范围。 爷爷告诉我，我做出来的苍蝇各次的路程构成了一个无穷递减等比级数，首项a1 = 20×3/5 = 12英里，公比q = 1 / 5，总和S可由公式求出。 即： 12＋12 × 1 / 5 ＋12 × 1 / 5 × 1 / 5＋…… = S = a1 / (1－q) = 12 / (1－1 / 5) = 12 × 5 ÷ 4 = 15英里 看着我的一脸迷茫，爷爷说，这是中学生的解法，你应该试试用别的办法。并启发我说：你考虑两个问题，首先，在两辆自行车相遇之前，苍蝇停止飞行了没有？其次，无论苍蝇飞行方向如何，它的速度大小变了没有？看看有没有别的解题方法 是呀！两辆自行车经过20 ÷（10＋10）= 1小时相遇，在此之前，苍蝇一直没有停止飞行，速度大小也一直是每小时15英里，有时间有速度，显然，它的总路程应为15 × 1 = 15英里。

哇塞！好简单啊，我真是大长见识了！想不到，换个思路，竟然是如此的“柳暗花明”。